Der 23 Jahre alte Mittelfeldspieler wird sich in Kürze in Manchester dem obligatorischen medizinischen Check unterziehen. Die Ablösesumme soll bei 15 Millionen Euro liegen.
Kagawa bestritt 49 Bundesligaspiele für den BVB und erzielte 21 Tore. Der Nationalspieler war 2010 für eine Ablösesumme von 350.000 Euro von Cerezo Osaka zu den Westfalen gekommen.
"Wir danken Shinji für sein Engagement und seinen großen Anteil an zwei außergewöhnlich erfolgreichen Jahren, die in den beiden deutschen Meisterschaften und dem DFB-Pokalsieg gipfelten", sagte Dortmunds Sportdirektor Michael Zorc.